La infinitud en la finitud

La paradoja de Zenón, como la de Aquiles y la tortuga, es una trampa dialéctica, la cual se estructura de tal modo que confunde al oyente al no percatarse que solo se trata de una serie convergente, que al subdividirla hasta el infinito en trozos cada vez más pequeños, nunca llega al punto en que Aquiles alcanza a la tortuga estando siempre una fracción infinitésima antes de ella, y ella del punto de cruce. En matemáticas se resuelve con el concepto de límite, y en física cuántica con la longitud de Placnk

Buenos días contertulios. Lindo el tema, bien complejo seguro, ha devanado los sesos de miles de sabios, y no creo que podamos resolverlo. Einstein dijo que solo la estupidez humana era infinita, pero del universo no estaba tan seguro. 

Intentaré aportar mis ideas al respecto. Tal como dice Reuter Nopalzin, no es una sino varias aporías, está en lo cierto, pero todas están ideadas sobre un tema en concreto, relacionadas actualmente al cálculo infinitesimal, también conocido en el cálculo diferencial, dilema que los matemáticos han resuelto de manera finita para poder llegar a algo en vez de la nada.

La manera en que Zenón las presenta hace suponer que infinitos trayectos deben sumar una distancia infinita y necesitan por ende un tiempo infinito para transitarlas. Pero pensar y concluir de esa manera es un error, porque a medida que la distancia es más pequeña, el tiempo para cubrirla también, pero la palabra infinito juega en contra suponiendo algo inmensamente grande que nunca acaba.

Se cruzan los cables, y… ¡chass!...Cortocircuito.

Para poder adentrarnos en este tema, invariablemente, se quiera o no, debemos introducirnos en la metafísica. Con la física sola, aún con todos los adelantos científicos actuales reunidos de todas las áreas del saber, no alcanza.

Esto es algo parecido al fractal de Koch. Matemáticamente el perímetro de un fractal (la curva de Koch) es de longitud infinita bordeando un espacio finito. En ambos cálculos tenemos un problema de infinitésimos. Mientras el espacio o volumen de un fractal de Koch tiende a un límite definido (8/5, que nunca llega por cierto, similar a la paradoja de Zenón), la longitud (distancia) o superficie (área) matemáticamente es una serie divergente, su límite es el infinito en cuanto a una cifra infinitamente grande. Como se trata de una suma de infinitésimos cada vez más pequeños pero multiplicados por cantidades cada vez más grandes, teóricamente o de manera abstracta se pueden agregar infinitas cantidades de tales infinitésimos, ante lo cual su longitud se supone sería de tamaño tan largo que sería infinita. Y una distancia infinita requeriría de un tiempo infinito para recorrerla, aún viajando a la velocidad de la luz.

Pero para ello, debemos reducir el espacio hasta el infinito, y eso significa, que si llega al infinito entonces es cero, la nada absoluta, pues ese sería su límite y no un número infinitamente grande como se supone, dando la idea de un trayecto imposible de recorrer en un tiempo finito. De modo que nunca podemos llegar al infinito, lo cual es perfectamente correcto, porque el infinito solo existe como idea (que pone un límite infranqueable) y no como una cifra. Metafísicamente el infinito es la nada, es un cero absoluto, pero, paradójicamente, es al mismo tiempo la diversidad infinita posible de la unidad que existe.

Es interesante considerar, que aunque se viaje a la velocidad de la luz para recorrer esa supuesta distancia infinita de la curva de Koch alrededor de una figura, solo se estaría dando la vuelta alrededor de un punto cuyo espacio no creció más que 1,6 del de origen, ante lo cual no se puede decir que se vaya a ninguna otra parte distante. Si lleváramos esta abstracción al límite, ni el tiempo ni el espacio existe, por ende, no existiría el movimiento, tal como lo manifestaban los sabios griegos en la antigüedad.

Pero si el movimiento no existiera la nada sería, y ya un filósofo plantó esta pregunta: «¿Por qué hay algo en vez de nada?» Si hay algo en vez de nada, pareciera que el movimiento, por ende: tiempo y espacio, es una ilusión y no algo real. ¿Pero qué es algo real y qué una ilusión? ¿Serán dos caras de una misma moneda?

¿Alguien sabe o leyó algo del Ouroboros? El bucle se cierra…

La longitud de Planck plantea filosóficamente la posibilidad de que nada exista en el mundo material más allá de cierto límite infinitamente pequeño. Representa el límite de la física, al igual que la función límite para los matemáticos, y claro…; la física se construye a partir de las matemáticas que miden distancias en función del tiempo.

Ya era claro para los griegos que sin límite es el caos. ¿No oyeron por si acaso este axioma en algún otro lado?... 

De modo que tanto los matemáticos y todo lo que se relacione con el estudio y ciencia humana, el límite es una necesidad de orden de la existencia. Por eso todos hablan de que somos finitos. (Hay quienes afirman que todos somos imperfectos, sin entender que se relaciona con la finitud, estando seguros se debe a algún pecado ancestral cuando en realidad son conclusiones cuyo origen son los números y su diversidad). Y por eso, en la física cuántica existe la unidad mínima posible. Es la unidad de Planck. Razonando a partir de dicha base, que en sí es un límite, entonces no puede existir algo infinitamente grande, y probablemente pudo ser uno de los aspectos que hizo dudar a Einstein sobre el universo infinitamente grande, ilimitado. Sin embargo, tal como la unidad de algo define algo concreto, tal idea no anula la posibilidad de agregar cantidades de unidades hasta el infinito, con lo cual podrían existir infinidad de universos que confluyen a la unidad nuevamente. Es como si estuviéramos caminando sobre la superficie de una cinta de Moebius o de una esfera, cuyos pasos son matemáticamente infinitos, pero el espacio recorrido es finito en el sentido de conocido, pero no en cuanto al trayecto que daría la idea de repetitivo sin nunca acabar. En mi opinión, esta infinitud significaría la diversidad infinita de la unidad.

A esta altura, sobre la noción de tiempo me pregunto: ¿es el presente algo finito o es infinito?

Por culpa del cero arábico cuando dividimos una unidad de algo decimos que tenemos el 0,5 de la unidad, no que tenemos 2 unidades de algo nuevo. Cuando trozamos una manzana por la mitad no decimos que tenemos 2 manzanas, sino dos partes (que pueden ser iguales) de una. Pero si cortamos a un conejo por la mitad ya no tenemos dos partes de un conejo, sino 2 trozos de carne de algo que antes fue un conejo. Lo mismo la materia. Cuando llegamos al nivel de los átomos, ese es el límite más pequeño de una porción diminuta de materia elemental, valor finito. Si dividimos el átomo ya dejamos de tener materia para pasar a tener otra cosa. Numéricamente podemos seguir subdividiendo, pero en la realidad estamos subdividiendo otra cosa completamente distinta. ¿Qué hay más allá de la longitud de Planck? Nadie lo sabe.

En física se ha llegado a decir que la materia es la discontinuidad del vacío, y a su vez el vacío no es la nada. ¿Existe la nada? Si decimos que el 0 representa la nada y el 1 la mínima expresión de algo, claramente ni el cero ni la nada existen, salvo de manera abstracta. Solo existiría algo (el uno, 1) compuesto de una cantidad indefinida de partes. Curiosamente, el número 1 (uno), es la cifra fundamental de la aritmética, y sin ese valor nadie podría calcular absolutamente nada. Sea que agreguemos unidades para tener 1, 1:2; 1, 1, 1:3, etc. todo ello es posible gracias al uno. La unidad es, curiosamente, parte del axioma religioso fundamental del monoteísmo. “Solo hay un (1) Dios”, “Yo y el Padre somos uno (1)”, ‘todos somos uno (1)’, son axiomas matemáticos antiguos, no simples expresiones religiosas o un conjunto de credos inexplicables y misteriosos productos de ideas fantasiosas e inútiles. La Trinidad, lejos de ser un concepto teológico absurdo asociado generalmente al catolicismo, pone de manifiesto el principio de la triada cuando una unidad se divide en tres partes. Curiosamente, solo a partir del 3 aparece el infinitésimo. Divide por 3 una unidad y te darás cuenta. Y curiosamente, gracias al 0 (cero) o concepto de la nada nos hemos podido dar cuenta de eso. Considero que en tiempos anteriores al uso del cero habría sido difícil darse cuenta que cada parte es infinitamente próxima a una unidad propia. Hoy sabemos que para armar una unidad perfecta no es posible lograrlo de manera exacta con tres partes iguales. Aparecen el 2 y el 5 como auxiliares para lograrlo de manera perfecta. Poco a poco pareciera que el universo es infinitamente distinto de algo finito o único. La paradoja o contradicción continúa instalada, y las “verdades” religiosas o axiomas antiguos todavía siguen vigentes.

Aquellos que fijen los límites para ser algo en vez de nada discutirán eternamente con aquellos que digan que el infinito existe y no hay límites para la diversidad, el indeterminismo contra el determinismo, lo abstracto contra lo tangible, las eternas discusiones entre el materialismo y el espiritualismo, la constante dicotomía entre fe y razón, en fin, una discusión de nunca acabar…, ¿infinita? ¿No?

Cuando llego a esta altura del pensamiento no puedo evitar preguntarme: ¿estaremos condenados a ser estúpidos, o no? ¿Nadie se da cuenta que todo parte de lo mismo?

Están aquellos que manifiestan el rasgo humano cientificista, en el cual se resisten en aceptar algo que no comprenden, reduciendo todo a simple lógica racional sin posibilidad alguna de incomprensión o fallo, y otros que aceptan totalmente lo incomprendido sobre la base de ideas extrañas y hasta infantiles. ¿No será hora de ser lo suficientemente flexibles y compresivos de nuestras limitaciones?

Lo curioso después de todo, es que los axiomas antiguos aún siguen vigentes por más que los racionalistas se esfuercen por suplantarlos o esconderlos detrás de la propia (o aparente) ignorancia. Y por otra parte, las creencias de otros sobre cuestiones de fe siguen vigentes sin comprender de dónde esencialmente se originaron, debido a que los maestros que las retransmiten a las nuevas generaciones tampoco lo saben, habiéndose perdido en la oscuridad del pasado.

Espero haya puesto a pensar en algo complicado a más de uno, y excelente sería pueda devolver su reflexión al respecto.